1.2. Основные понятия гидравлики. Физические свойства ре­­альных жид­костей. Закон Ньютона. Основное уравнение гидростатики.

Основные понятия

Гидравлика – это наука, изучающая законы равновесия и движения различных жидкостей. При решении задач гидравлики стремятся к оценке только главных характеристик изучаемого явления и часто пользуются осредненными величинами, которые дают достаточно надежную характеристику рассматриваемого явления; например, часто пользуются средними скоростями движения частиц в жидкости в том или ином сечении потока.

Гидравлику подразделяют на гидростатику (законы равновесия жидкостей в состоянии покоя) и гидродинамику (законы движения жидкостей). В гидравлике принято объединять жидкости, газы и пары под единым наименованием – жидкости. Под жидкостью в гидравлике понимают все вещества обладающие текучестью.

При выводе основных закономерностей в гидравлике вводят понятие о гипотетической идеальной жидкости , которая в отличие от реальной (вязкой) жидкости , абсолютно не сжимаема под действием давления, не имеет плотности при изменении температуры и не обладает вязкостью.

Реальные жидкости делят на капельные и упругие (газы или пары). Капельные жидкости практически несжимаемы и обладают очень малым коэффициентом объемного расширения. Объем упругих жидкостей сильно изменяется при изменении температуры или давления.

Физические свойства жидкостей

Масса единицы объема жидкости называется плотностью и обозначается ρ:

ρ = m/V (кг/м3)

Вес единицы жидкости называется удельным весом и обозначается γ:

γ = G/V (Н/м3)

G – вес жидкости

Масса и вес связаны между собой соотношением m = G / g (g – ускорение свободного падения).

Соотношение между удельным весом и плотностью: γ = ρg.

Плотность газов может быть рассчитана на основе уравнения состояния идеальных газов

pV = (m/M)RT

ρ = m / V = (pM)/(RT)

Удельным объемом газа называется величина обратная плотности газа и обозначается υ:

υ = V/m = 1/ρ = (RT)/ (pM)

Жидкость оказывает давление на дно и стенки сосуда, в котором она находится, и на поверхность любого погруженного в нее тела. Рассмотрим некоторую элементарную площадку F внутри объема покоящейся жидкости. Независимо от положения площадки в данной точке объема жидкость будет давить не нее с некоторой силой, равной P и направленной по нормали к площадке, на которую она действует. Ее называют силой гидростатического давления. Соотношение P/F представляет собой среднее гидростатическое давление. Предел этого отношения при F→0 носит название гидростатического давления в точке, или просто давления:

Р = lim F→0 (P/F)

Давление в любой точке жидкости одинаково по всем направлениям.

Единица измерения Н/м2, кгс/м2

Приборы для измерения давления показывают не абсолютное давление внутри замкнутого объема, а разность между абсолютным и атмосферным давлением. Избыточное давление – если давление превышает атмосферное, разрежение – если оно ниже атмосферного (в системе вакуум).

При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга. Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вязкостью.

Представим себе слой жидкости, находящийся между двумя параллельными горизонтальными пластинами. Для того чтобы перемещать верхнюю пластину относительно нижней в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью, нужно прилагать некоторую касательную силу, так как вязкая жидкость оказывает сопротивление такому перемещению. Соответственно в жидкости при наличии указанного перемещения возникнут, и будут существовать касательные напряжения между отдельными ее слоями. Весь слой жидкости, расположенный между пластинами, при этом можно представить состоящим из бесконечно большого числа элементарных слоев толщиной dn каждый. Очевидно, напряжение сдвига будет возникать между любыми соседними элементарными слоями вследствие трения между ними вдоль поверхности сопротивления слоев. На рисунке представлены два таких параллельных слоя площадью F каждый, причем расположенный выше слой движется со скоростью (ω + dω), большей, чем скорость расположенного ниже слоя, на бесконечно малую величину dω.

 

  

  Касательная сила Т, которую надо прилагать к верхнему слою для его равномерного сдвига относительно нижнего (или противоположно направленная сила трения Т, с которой нижний слой сопротивляется перемещению верхнего), тем больше, чем больше градиент скорости  dω/dn, характеризующий изменение скорости, приходящееся на единицу расстояния по нормали между слоями. Кроме того, каждая из сил Т пропорциональна площади соприкосновения F слоев.

Следовательно

Т= μF dω/dn

(μ – коэффициент пропорциональности, характерный для данной жидкости)

Отношение величины Тк поверхности соприкосновения слоев обозначают через τ и называют напряжением внутреннего трения (напряжением сдвига, касательным напряжением). Уравнение принимает вид

τ = μdω/dn

Так как τ всегда положительна, то знак перед правой частью уравнения, не dω/dn│, а dω/dn, зависит от знака градиента скорости. Условимся во всех случаях проводить нормаль n к поверхности F соприкосновения перемещающихся относительно друг друга слоев жидкости в направлении уменьшения скорости. Тогда градиент всегда будет отрицательным, и уравнение примет вид

τ = - μ (dω/dn)

Эти два уравнения выражают закон внутреннего трения Ньютона, согласно которому напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями жидкости при ее течении, прямо пропорционально градиенту скорости.

Знак минус в правой части уравнения указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большей скоростью (или разгоняет относительно медленно движущийся слой).

Коэффициент пропорциональности μ называется динамическим коэффициентом вязкости, динамической вязкостью или просто вязкостью. Единица измерения Н∙сек/м2.

Иногда вязкость характеризуют кинематическим коэффициентом вязкости, или кинематической вязкостью

ν = μ/ρ = μg/γ

Единицы измерения стокс равный 1 см2/сек, или 100 сантистоксам.

Основное уравнение гидростатики.

Из уравнений

    -dp/dx=0

    -dp/dy=0

    -ρg-dp/dz=0

cледует, что давление в покоящейся жидкости изменяется только по вертикали, оставаясь одинаковым во всех точках любоцй горизонтальной плоскости, т.к. изменения давлений вдоль осей х и у равны нулю. В связи с тем, что в этой системе уравнений частные производные dp/dx и dp/dy равны нулю, частная производная dp/dz м/б заменена на dp/dz и, следовательно

-ρg-dp/dz=0

Отсюда

-dp-ρg dz=0

Разделив левую и правую части последнего выражения на ρg и переменив знаки, представим это уравнение в виде

dz+1/ ρg* dp=0

для однородной жидкости плотность постоянна и, следовательно

dz+d(p/ ρg)=0                     (1)

или

d(z+p/ ρg)=0                       (2)

откуда после интегрирования получим

z+p/ ρg=const

для двух произвольных горизонтальных плоскостей 1 и 2 уравнение (1) выражают в форме

z1+p1/ ρg= z2+p2/ ρg

уравнение (1) или (2) является основным уравнением гидростатики.

Конструктор сайтов - uCoz